Ugięcie belek z ceowników UPN: Obliczanie i weryfikacja SGU wg Eurokodu 3

Ugięcie belek z ceowników UPN: Obliczanie i weryfikacja SGU wg Eurokodu 3

Prawidłowo obliczone ugięcie belek z ceowników UPN w Stanie Granicznym Użytkowalności (SGU) to gwarancja bezpieczeństwa oraz trwałości każdej konstrukcji budowlanej. Przede wszystkim weryfikacja tego stanu sprowadza się do wyznaczenia maksymalnego odkształcenia sprężystego w pod wpływem obciążeń charakterystycznych. W konsekwencji uzyskany wynik porównuje się z wartością dopuszczalną w_max, określoną w normach PN-EN 1993-1-1 oraz PN-EN 1990.

Definicja SGU dla profili UPN:

Przede wszystkim Stan Graniczny Użytkowalności wyznacza akceptowalne ramy odkształceń ustroju nośnego. W efekcie chroni on elementy wykończeniowe (np. tynki, przeszklenia) i zapewnia komfort użytkowania obiektu. Ponadto kluczowym parametrem geometrycznym przekroju, odpowiadającym za sztywność giętną, jest osiowy moment bezwładności I_x. Z tego powodu całkowite ugięcie belek swobodnie podpartych nie powinno przekraczać limitów normowych, wynoszących zazwyczaj od L/250 do L/300 długości przęsła.

Od czego zależy sztywność giętna profili stalowych?

Jak wiadomo, sztywność giętna elementu zależy bezpośrednio od iloczynu modułu sprężystości podłużnej materiału E oraz osiowego momentu bezwładności przekroju I_x. Co ważne, dla wszystkich stali konstrukcyjnych niestopowych moduł Younga przyjmuje stałą wartość E = 210 GPa (210 000 MPa). W związku z tym zamiana stali S235JR na wyższą klasę S355J2 podnosi nośność w Stanie Granicznym Nośności (SGN), ale nie zmienia sztywności sprężystej profilu w SGU.

Dlatego też o zachowaniu dopuszczalnych limitów odkształceń decyduje wyłącznie właściwy dobór gabarytu elementu. Dodatkowo kształtowniki gorącowalcowane z naszej oferty powstają w oparciu o rygorystyczne wymogi zawarte w normie EN 10279. Dzięki temu projektant uzyskuje pewność, że rzeczywisty moment bezwładności I_x odpowiada wartościom przyjętym w obliczeniach. Na przykład szczegółowe wytyczne wymiarowe zawiera nasz artykuł o tolerancjach wymiarowych kształtowników wg EN 10279.

Wymiary i momenty bezwładności ceowników UPN

Przede wszystkim poniżej w tabeli zestawiono kluczowe parametry geometryczne wybranych profili z pełnej oferty ceowników gorącowalcowanych WOST S.A.. W konsekwencji są one powszechnie wykorzystywane w rolach belek stropowych, nadproży oraz rygli ścian.

Oznaczenie profilu	Wysokość h [mm]	Szerokość b [mm]	Moment bezwładności Ix [cm4]	Wskaźnik zginania Wel,x [cm3]	Masa jednostkowa [kg/m]
UPN 140	140	60	605	86,4	16,0
UPN 180	180	70	1350	150,0	22,0
UPN 200	200	75	1910	191,0	25,3
UPN 240	240	85	3600	300,0	33,2

Praca przekroju a ugięcie belek z ceowników UPN

Należy pamiętać, że ceownik UPN należy do przekrojów otwartych i jednosymetrycznych. W związku z tym jego środek ciężkości nie pokrywa się ze środkiem ścinania M_s, który znajduje się poza przekrojem. Z tego powodu siła przyłożona w osi środnika wywołuje nie tylko zginanie, ale również skręcanie swobodne profilu. W konsekwencji zjawisko to dodatkowo powiększa lokalne deformacje belki.

Dlatego, aby ugięcie belek z ceowników UPN przebiegało w pełni zgodnie z klasyczną teorią zginania, warto wdrożyć jedno z poniższych rozwiązań:

1. Po pierwsze, przyłożyć obciążenie zewnętrzne bezpośrednio przez środek ścinania M_s.
2. Po drugie, zastosować stężenia poprzeczne (np. tężniki lub blachy węzłowe) blokujące obrót przekroju.

Ponadto zasady poprawnego kształtowania węzłów wyjaśniamy w poradniku o połączeniach śrubowych w kształtownikach wg EN 1993-1-8. Jednocześnie równie ważne są kwestie spawalnicze, które opisaliśmy w artykule traktującym o wytycznych spawalności stali S355J2. Dodatkowo aktualne standardy normalizacyjne udostępnia Polski Komitet Normalizacyjny, zaś wytyczne techniczne opisuje Główny Urząd Nadzoru Budowlanego.

Przykład obliczeniowy: Weryfikacja SGU dla profilu UPN 200

Poniżej przeanalizujemy krok po kroku sprawdzenie warunku ugięcia dla pojedynczej belki stropowej.

Dane wyjściowe:

• Schemat statyczny: Belka swobodnie podparta
• Rozpiętość przęsła (L): 4,0 m = 4000 mm
• Obciążenie charakterystyczne (q_k): 12,0 kN/m = 12,0 N/mm
• Dobrany profil: UPN 200 (I_x = 1910 cm⁴ = 1,91 × 10⁷ mm⁴)
• Moduł Younga (E): 210 000 N/mm²
• Kryterium SGU (w_max): L / 250

Wzór na ugięcie sprężyste:

w = (5 · q_k · L⁴) / (384 · E · I_x)

Obliczenia krok po kroku:

1. Najpierw obliczamy wartość licznika: 5 · 12,0 N/mm · (4000 mm)⁴ = 1,536 × 10¹⁶ N·mm³
2. Następnie wyznaczamy wartość mianownika: 384 · 210 000 N/mm² · 1,91 × 10⁷ mm⁴ = 1,540224 × 10¹⁵ N·mm²
3. W rezultacie otrzymujemy rzeczywiste ugięcie belki (w): w = (1,536 × 10¹⁶ N·mm³) / (1,540224 × 10¹⁵ N·mm²) ≈ 9,97 mm
4. Ostatecznie obliczamy dopuszczalny limit normowy (w_max): w_max = 4000 mm / 250 = 16,0 mm

Porównanie wyników:

w = 9,97 mm ≤ w_max = 16,0 mm

Podsumowując, uwzględniony w przykładzie profil UPN 200 spełnia wymogi Stanu Granicznego Użytkowalności z zapasem sztywności na poziomie niemal 38%.

Z tego względu trwała i bezawaryjna eksploatacja konstrukcji wsporczych zależy od skrupulatnej weryfikacji SGU na etapie projektu. Ostatecznie wybór certyfikowanych wyrobów gorącowalcowanych WOST S.A. gwarantuje pewność parametrów materiałowych, co przekłada się na bezpośrednie bezpieczeństwo całego obiektu.